关于含sin(x)、cos(x)及sin(x/2)、cos(x/2)的线性单值函数可逆性的正式论证请求

我有个疑问想请教各位：$\sin(x/2)$和$\cos(x/2)$这类函数，它们的线性组合能不能实现单值可逆呢？

我的直觉是不行，不管是$\sin(x/2)$还是$\cos(x/2)$参与的组合都不行。比如我尝试了$f = \sin(x)+\cos(x)$、$f = \sin(x)-\cos(x)$、$f = \sin(x/2)+\cos(x/2)$还有$f = \sin(x/2)-\cos(x/2)$这些形式，都没法满足可逆的要求；而且我觉得给这些项做缩放处理，应该也不会改变这个结果。

有没有大佬能从更严谨、正式的角度帮我分析论证一下这个结论是否正确呀？提前谢谢大家了！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rebecca Jiang