C语言中long int为何无法处理斐波那契数2971215073？

问题代码 #

#include <stdio.h>

unsigned long int fibonacci()
{
    static int count = -1;
    static int f1 = 0;
    static int f2 = 1;

    count++;

    if(count == 0 || count == 1) {
        return count;
    } else {
        int f3 = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f3;

        return f3;
    }
}

int main()
{
    int i;
    for(i = 1; i <= 50; i++) {
        printf("\n%i: %li", i, fibonacci());
    }

    return 0;
}

问题描述 #

运行上述代码后，第48个斐波那契数输出为-1323752223，但已知第48个斐波那契数实际值为2971215073。查询得知long int可处理超过40亿的数值，为何会出现数值溢出的错误输出？

原因解析 #

• 内部计算变量先溢出：虽然函数返回值是unsigned long int，但核心计算用的f1、f2、f3都是int类型（通常为32位有符号整数，最大值仅为2147483647）。当计算到第47个斐波那契数时，数值就已超出int的上限，触发有符号整数溢出（常见表现为补码回绕，数值变为负数）。后续计算基于错误值进行，最终返回的结果自然是错误的，即使转成unsigned long int也无法修正。
• long int范围依赖平台：long int的位数并非固定为64位。在32位系统中，long int是32位有符号类型，最大值仅为2147483647，远小于2971215073；只有64位系统中的long int才是64位，最大值可达9e18，能覆盖40亿以上的数值。你查询的信息可能针对64位平台，但运行环境可能是32位。
• 格式符与类型不匹配：函数返回unsigned long int，但printf中使用了%li（对应long int），格式符与变量类型不匹配会导致输出解析错误，进一步加剧数值显示异常。正确的格式符应为%lu，用于匹配unsigned long int类型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nebelmonster