为何受控Z门在双量子比特Hadamard电路中无预期效果？

你的预期存在两个关键错误，导致你认为测量结果应该偏离均匀分布：

1. 相位翻转不直接影响测量概率
   施加CZ门后，|11⟩态的相位被翻转，但量子测量的概率由振幅的模平方决定，相位本身不会改变模平方的值。因此，在施加CZ门后立即测量，四个态的概率仍然是各1/4，不会有任何变化。

2. 两次H门+CZ门的组合未产生干涉导致概率偏移
   再次对两个量子比特施加H门后，最终态的计算如下：

   • 初始态|00⟩经过第一次H门后变为均匀叠加态：$\frac{1}{2}(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)$
   • CZ门翻转|11⟩的相位，得到：$\frac{1}{2}(|00⟩+|01⟩+|10⟩-|11⟩)$
   • 第二次H门作用后，最终态为：$\frac{1}{2}(|00⟩+|01⟩+|10⟩-|11⟩)$
     这个态中每个计算基矢的振幅绝对值均为$\frac{1}{2}$，因此模平方（即测量概率）都是$\frac{1}{4}$，自然会得到四个态均匀分布的测量结果。

如果你想要得到|11⟩概率降低的效果，需要调整电路结构。例如，先对单个量子比特施加H门，再施加CNOT门制备Bell态$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩+|11⟩)$，此时测量|00⟩和|11⟩的概率各为50%，其他态概率为0；或者设计能产生破坏性干涉的电路，让|11⟩的振幅相互抵消。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者devinbost