数学时钟中代表11的符号/表达式等价性求解

嘿，这个问题挺有意思的！我之前也见过类似的数学时钟，这种藏得比较深的11确实容易让人卡壳。结合常见的这类时钟的设计，最有可能的两种让大家卡住的表达式是下面这两个：

• 利用黄金分割数的幂取整
  黄金分割数$\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.61803$，它有个特殊的递推性质：$\phi^n = \phi^{n-1} + \phi^{n-2}$。一步步计算到5次幂的话：

  • $\phi^2 = \phi + 1 \approx 2.618$
  • $\phi^3 = \phi^2 + \phi \approx 4.236$
  • $\phi^4 = \phi^3 + \phi^2 \approx 6.854$
  • $\phi^5 = \phi^4 + \phi^3 \approx 11.090$
    对$\phi^5$取向下取整（就是符号$\lfloor x \rfloor$，表示不大于x的最大整数），结果就是11。这个表达式因为用到了黄金分割的特殊递推，不是一眼能算出来的，很容易让大家卡住。

• 圆周率与自然常数的乘积取整加圆周率取整
  圆周率$\pi \approx 3.1416$，自然常数$e \approx 2.71828$，先计算两者的乘积：$\pi \times e \approx 8.5397$，对这个结果向下取整得到8；再对$\pi$向下取整得到3，把这两个数加起来：$8 + 3 = 11$。这种组合式的表达式拆分之后才好算，一开始看容易摸不着头脑。

如果你的时钟里的符号是其他形式，可以补充细节，我再帮你拆解~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Skinny Kevin