关于热方程解的正则性结论（u'∈L²(0,T,H)）的参考文献求助

我目前在研究基于Gelfand三元组的热方程问题，具体设定如下：
给定Gelfand三元组 $V\subseteq H$，源项 $f=f_1+f_2 \in L^2(0,T,H) + H^1(0,T,V{}) $，以及对称、有界且强制的算子 $A: V\rightarrow V^$，考虑如下热方程：
$$u'+Au=f$$
初始条件为 $u(0)=0$。

我已经自行证明了在上述假设下，方程的解满足 $u'\in L^2(0,T,H)$，但现在需要在论文中引用这个结论，不想重复撰写证明过程，所以想请教各位有没有合适的参考文献可以推荐？

证明梗概 #

我参考了一套讲义的思路，假设$V$是可分的，取递增子空间序列 $V_1\subset V_2 \subset... \subset V$，使得$\bigcup_n V_n$在$V$中稠密。为每个$V_n$选取基$v_1^{n,...,v_{m_n}}n$，将近似解表示为$u_n = \sum_{j=1}^{m_n}u_j(t)v_j$，用Galerkin方法构造满足以下条件的近似序列$u_n$：
$$\langle u_n'+Au_n-f,v \rangle_{V^*,V} = 0, \text{ 对所有 } v\in V_n \text{ 及几乎处处的 }t\in(0,T)$$

辅助引理 #

可以参考讲义中（第23页的(57)式，这类估计属于标准结果）得到以下估计：
$$||u_n||{L^2(0,T,V)}2\leq||u_n||{C([0,T],H)}^2+||u_n||_{L2(0,T,V)}^2\leq c ||f||_{L^2(0,T,V*)}^2$$

核心证明步骤（以$f_1=0$为例） #

将Galerkin方程用$u_n'$测试并积分：
$$\int_0^t||u_n'||_H2+\int_0^t \langle Au_n,u_n'\rangle_{V^*,V}=\int_0t \langle f_2,u_n'\rangle_{V^*,V}$$

设$\alpha$为$A$的强制常数，可得：
$$\int_0^t \langle Au_n,u_n'\rangle_{V^*,V} \geq \frac{\alpha}{2}||u_n(t)||_V^2$$

对右边项分部积分：
$$\int_0^t \langle f_2,u_n'\rangle_{V^,V} = -\int_0^t \langle f_2',u_n\rangle_{V^,V} + \langle f_2(t),u_n(t)\rangle_{V^*,V}$$

利用Young不等式（取$0<\epsilon<\alpha/2$）：
$$|\int_0^t \langle f_2,u_n'\rangle_{V^,V}| \leq \frac{1}{2}||u_n||^2_{L2(0,T,V)} + \frac{1}{2}||f_2'||^2_{L2(0,T,V^)} + \epsilon||u_n(t)||V^2+ \epsilon^{{-1}||f_2(t)||}2{V^*}$$

整合所有估计可得：
$$\int_0^t||u_n'||_H2\leq (\frac{\alpha}{2}-\epsilon)||u_n(t)||_V^2 + \int_0^t||u_n'||_H2\leq \frac{1}{2}||u_n||^2_{L2(0,T,V)} + \frac{1}{2}||f_2'||^2_{L2(0,T,V^*)}$$

结合辅助引理的估计，可推出$u_n'$在$L^{2(0,T,H)$中弱收敛（取子列）。进一步可以证明整个序列$u_n'$在$L}2(0,T,V^*)$中弱收敛到$u'$，从而得到$u'\in L^2(0,T,H)$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Lilla