关于L₁范数相等向量集合可视化的正确性确认

嘿，你的理解完全正确！

你提到的那些曲线确实是Lₚ范数等于1的向量集合（也就是不同范数下的“单位球”，只是形状会随p值变化）。对于L₁范数来说，二维空间里这个集合是个菱形，顶点落在(±1, 0)和(0, ±1)的位置。

当你要找所有满足$|x|_1 = 2$的向量时，本质就是把这个L₁单位球做等比例缩放——每个维度的分量都放大到原来的2倍，形状不会改变，只是整体“大小”变成了原来的2倍。对应的集合就是满足$|x_1| + |x_2| = 2$的所有向量，顶点会落在(±2, 0)、(0, ±2)这些位置，整体还是那个菱形的样子，你的可视化思路完全没问题！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者tonythestark