透视投影中为何需对相机/世界坐标使用齐次坐标？

首先得明确：不是非要转，但转成齐次坐标是计算机视觉领域里统一变换逻辑、提升工程效率的最优选择，这也是为啥所有资料都用第一种齐次形式的原因。

1. 把所有坐标变换统一成线性操作 #

相机成像的完整流程从来不是只做透视投影：从世界坐标到相机坐标要做旋转+平移，相机坐标到图像坐标要做内参投影。如果用非齐次坐标，旋转是线性乘法，但平移是加法，没法合并成一个操作；而齐次坐标能把旋转+平移打包成一个4×4的变换矩阵，和相机内参的3×4矩阵相乘后，直接得到从世界坐标到图像齐次坐标的单矩阵——整个流程除了最后一步的归一化，全是矩阵乘法，代码写起来简洁，计算起来还能靠GPU加速。

要是用你提到的第二种非齐次形式，每次变换都要分开算加法、乘法、除法，不仅代码冗余，处理批量点的时候效率差很多。

2. 把透视投影的非线性操作标准化 #

透视投影的核心是“除以z”（近大远小的本质），这个操作本身是非线性的，但齐次坐标能把它转化成“齐次坐标转非齐次坐标”的标准步骤：相机齐次坐标[x, y, z, 1]和内参矩阵相乘后得到图像齐次坐标[fx*x + cx*z, fy*y + cy*z, z]，最后把前两个分量除以第三个分量z，就得到了像素坐标(ux, uy)。

这么做的好处是，不管是平移、旋转还是投影，所有变换逻辑都能套进“矩阵乘法”的框架里，不用单独写除法的逻辑，工程实现上不容易出错。

3. 兼容特殊场景的需求 #

齐次坐标能表示非齐次坐标没法处理的情况，比如无穷远点（比如平行光的方向），这在相机校准、立体匹配、SLAM这些领域里是很常见的需求。用非齐次坐标的话，z=0的时候除法直接报错，但齐次坐标可以用[x, y, 0, 1]来表示无穷远点，完美解决这个问题。

说白了，虽然单独看透视投影确实能写成非齐次的形式，但齐次坐标是把整个计算机视觉的坐标变换体系给统一了，从理论到工程都更顺畅，这才是行业通用的选择。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hui Liu