关于同时绕多轴旋转的三维变换特征向量存在性的技术问询

我理解，当对三维物体做单轴旋转变换时，这个变换的（唯一）特征向量就是沿着旋转轴的向量。

但如果是同时绕两个（甚至更多）轴进行旋转的变换呢——比如那种复合旋转的球体运动——这类变换里还存在特征向量吗？

我的直觉判断是不存在，因为在这种旋转过程中，不会有任何向量能始终保持在自身的张成空间里。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Cameron Worrall