关于IEEE 754浮点数隐式1改变小数部分值的疑问

• 你得先理清两个核心概念：f16的尾数部分是二进制小数位，而非直接转成十进制整数后做除法。你看到的1001001000是f16的10位尾数，它的十进制值584只是这个二进制整数本身的数值，但在IEEE754标准里，这串二进制是用来构成1.xxxxx形式中的小数部分，每一位对应2的负幂次权重。

• 计算1.1001001000的十进制值：
  把小数位按二进制权重展开：

  1*(1/2) + 0*(1/4) + 0*(1/8) + 1*(1/16) + 0*(1/32) + 0*(1/64) + 1*(1/128) + 0*(1/256) + 0*(1/512) + 0*(1/1024)
  

  计算各部分的和：
  1/2 = 0.5，1/16 = 0.0625，1/128 = 0.0078125
  加起来得到0.5703125，再加上隐式的前导1，结果就是1.5703125。

• 为什么不是1.584？
  你错误地把1001001000这个二进制整数转成十进制584后，直接除以1000得到0.584，但这是十进制的思维逻辑，和IEEE754的二进制小数规则完全无关。二进制小数的每一位权重是2的负幂（1/2、1/4、1/8……），不是10的负幂，所以不能用整数转十进制后除以10^位数的方式计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Raven King