mgcv::gam无法正确拆分线性成分，求GAMM线性趋势独立检验方法

针对你遇到的m=c(2,0)设置失效的问题，下面是几种更可靠的分离线性与非线性成分的方案：

方案1：显式拆分线性项+中心化光滑项 #

这是最稳妥的方法，通过将自变量拆分为原始线性项和中心化后的光滑项，让两者正交，彻底分离线性趋势与非线性成分：

# 对自变量做中心化处理（仅中心化，不标准化）
dat$item_cent <- scale(dat$item, center = TRUE, scale = FALSE)
# 拟合GAMM：线性项捕捉纯趋势，光滑项仅拟合非线性部分
library(mgcv)
model <- gamm(y ~ item + s(item_cent, bs = "tp"), 
              random = list(group = ~1), # 替换为你的随机效应结构
              data = dat)

• 模型中item的系数就是纯线性趋势的估计值，和lm(y ~ item, dat)的结果一致；
• s(item_cent)对应的光滑项仅保留去除线性趋势后的非线性波动，可视化时不会出现明显线性成分；
• 若要检验非线性成分是否显著，直接看summary(model$gam)里光滑项的p值即可。

方案2：利用惩罚约束强制剥离线性趋势 #

如果你不想拆分变量，可以使用bs="cr"（立方回归样条）并设置惩罚项约束线性部分，让模型自动将线性趋势分配到单独的参数中：

model <- gamm(y ~ s(item, bs = "cr", m = c(2, 1)), 
              random = list(group = ~1),
              data = dat,
              select = TRUE) # 开启自动选择，强化惩罚效果

这里m=c(2,1)表示对样条的线性部分施加惩罚，迫使模型将线性趋势提取为单独的参数（需结合select=TRUE生效），最终summary输出中会看到线性项的单独估计。

方案3：通过模型对比检验非线性显著性 #

如果核心需求是检验“是否存在非线性成分”，而非单独提取线性斜率，可以拟合纯线性模型和含光滑项的GAMM，用ANOVA做对比：

# 纯线性模型
lm_model <- lm(y ~ item, data = dat)
# 含光滑项的GAMM
gam_model <- gamm(y ~ s(item, bs = "tp"), 
                  random = list(group = ~1),
                  data = dat)
# 模型对比检验
anova(lm_model, gam_model$lme, test = "F")

若ANOVA结果显著，说明数据中存在显著的非线性成分。

关于你之前方法失效的可能原因 #

你用m=c(2,0)设置的tp样条仅固定了基函数阶数，但未做变量正交处理，当数据中线性趋势与非线性成分存在共线性，或模型包含其他协变量时，会导致系数估计偏移、符号反转，且光滑项无法彻底剥离线性趋势。显式拆分变量的方案从根源上避免了这个问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Athanassios Protopapas