计算网格路径时，两种整数运算赋值写法为何返回不同结果？

核心问题在于运算顺序不同导致整数除法的时机不一样，直接影响了计算精度：

正确写法：result = result * (x + i) / i #

这个表达式的运算顺序是：

1. 先计算 result * (x + i)：由于result是long类型，x+i会被自动提升为long，相乘的结果也是long。
2. 再用这个乘积除以i：因为中心二项式系数的迭代过程中，每一步的乘积result*(x+i)必然能被i整除（中间结果都是组合数，组合数是整数），所以这里的除法是精确的整数除法，不会丢失任何精度。

举个具体的例子（x=20，i=3时）：

• 此时result的值是231（前两步计算后的结果）
• 先算231 * 23 = 5313（long类型，无溢出）
• 再算5313 / 3 = 1771，这是精确的正确结果

错误写法：result *= (x + i) / i #

复合赋值运算符*=的运算顺序是先计算右侧的表达式，再执行乘法：

1. 先计算(x + i) / i：x和i都是int类型，这是int类型的整数除法，会直接截断小数部分。当x+i不能被i整除时，这里的结果就会不准确。
2. 再用这个不准确的结果乘以result，导致最终结果偏差。

同样用x=20，i=3的例子：

• 先算(20+3)/3 = 23/3 = 7（int除法截断了余数2）
• 再算231 * 7 = 1617，这和正确结果1771相差了154，显然错误

关键本质 #

中心二项式系数的迭代计算依赖于「先乘后除」的顺序，因为每一步的乘法结果必然能被除数整除，保证了整数除法的精确性；而「先除后乘」会提前触发截断，破坏了计算的精确性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user29150577