如何解决CPLEX线性优化问题中的不可行列错误？

问题背景 #

使用CPLEX求解线性优化问题（场景A）时，出现错误：Infeasible Column ys.IM...G....044。目标函数含小于号约束，变量含义如下：

• y：年度新增装机容量上限
• I：年度技术总装机容量上限
• 044：代表2044年
• G：代表某国家

已尝试将2044年的rhs1边界调至极大值，模型仍不可行，但相同COLUMNS与RHS边界设置的另一场景模型可行，需排查不可行源并解决。

MPS文件相关内容 #

COLUMNS部分 #

ys.IM...G....044  nRM.....G....044  +5.00000e+00
ys.IM...G....044  nTXDZ........044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  ccap              +1.56000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aaa044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aab044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aac044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aad044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aae044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aaf044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aag044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aah044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aai044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aaj044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aak044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.aal044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.baa044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bab044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bac044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bad044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bae044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.baf044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bag044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bah044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bai044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.baj044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bak044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.bal044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.caa044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cab044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cac044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cad044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cae044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.caf044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cag044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cah044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cai044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.caj044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cak044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  cs.IM...G.cal044  -1.00000e+01
ys.IM...G....044  func....G.        +1.55218e+00
ys.IM...G....044  func              +1.55218e+00
ys.IM...G....044  funct...G....044  +1.19399e-01
ys.IM...G....044  funcT........044  +1.19399e-01

RHS边界部分 #

rhs1              s.IM....G.)..023  +0.00000e+00
rhs1              s.IM....G.)..024  +0.00000e+00
rhs1              s.IM....G.)..037  +0.00000e+00
rhs1              s.IM....G.)..044  +0.00000e+00

排查与解决步骤 #

• 利用CPLEX内置不可行性分析工具：在CPLEX交互式环境中执行display infeasible命令，或通过API调用getIrreducibleInconsistentSubsystem()方法，获取导致不可行的最小约束子集，直接定位矛盾点。
• 检查变量ys.IM...G....044的上下界：查看MPS文件的BOUNDS段，确认该变量的取值范围是否合理，比如是否被错误设置为固定值（如0≤y≤0），或上下界与约束冲突。
• 梳理变量关联的所有约束：结合MPS的ROWS段，明确nRM.....G....044、nTXDZ........044、ccap等约束的类型（等式/不等式）和完整表达式，分析这些约束组合是否存在逻辑矛盾。例如，若某约束要求5y -10nTXDZ + ... = 0，同时另一约束要求-10*y + ... ≤ 0，需验证是否存在满足所有条件的y取值。
• 对比可行场景的差异：既然同配置的其他场景可行，重点排查两个场景的BOUNDS段（变量边界）、ROWS段（其他约束）是否存在差异，或目标函数的约束是否被误设为硬约束。
• 校验约束系数正确性：检查COLUMNS中该变量的系数符号和数值是否符合业务逻辑，比如新增装机容量与总装机容量的约束系数是否写反，导致约束无法同时满足。
• 隔离变量约束单独验证：将仅涉及ys.IM...G....044的约束提取出来，构建小型模型单独求解，判断是该变量自身约束矛盾，还是与其他变量的约束冲突。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者hbstha123