如何在MATLAB中将N²×N²矩阵分割为N²个N×N子矩阵？

假设我们有一个尺寸为N²×N²的矩阵M（例如9×9），想要将其分割为N×N的子矩阵段（如3×3段），最快的方法是什么？

我目前想到的方法是用mat2cell，代码如下：

M = magic(9);
N = 3; 

m = mat2cell(M, N * ones(1, size(M, 1) / N), ...
                N * ones(1, size(M, 2) / N));

但我不想用cell类型，希望把分割后的子矩阵段以列主索引形式存储为3D矩阵（比如原第一个段m{1}变为m(:,:,1)，第二个段m{2}变为m(:,:,2)等）。

解决方案 #

直接用reshape和permute的组合就能实现，完全不需要cell数组，而且这是MATLAB里效率最高的方法之一：

列主索引顺序（子块按原矩阵列方向遍历） #

如果需要子矩阵按列优先的顺序排列（即先遍历原矩阵的行方向子块，再列方向，比如9×9矩阵的子块顺序为：(1-3行,1-3列) → (4-6行,1-3列) → (7-9行,1-3列) → (1-3行,4-6列) → ...），可以用这段代码：

M = magic(9);
N = 3;
mat_dim = size(M, 1);
num_blocks = (mat_dim / N)^2;

% 拆分并转换为列主顺序的3D矩阵
m_3d = reshape(permute(reshape(M, N, mat_dim/N, N, mat_dim/N), [1 3 4 2]), N, N, num_blocks);

行主索引顺序（对应原cell数组的顺序） #

如果只是想把原cell数组的内容转成3D矩阵（子块按行优先排列，即(1-3行,1-3列) → (1-3行,4-6列) → ... → (7-9行,7-9列)），可以用更简洁的写法：

m_3d = reshape(permute(reshape(M, N, [], N), [1 3 2]), N, N, []);

验证方法 #

可以对比原cell数组的内容，确认顺序是否符合预期：

% 生成原cell数组做对比
m_cell = mat2cell(M, N*ones(1,mat_dim/N), N*ones(1,mat_dim/N));
% 检查第一个子块是否一致
isequal(m_3d(:,:,1), m_cell{1}) % 返回true

内容的提问来源于stack exchange，提问作者the_wicked