寻求保持变量间距离不变的单变量修改数学公式

看起来你想要的是修改其中一个变量的数值后，让三个变量之间的两两差值（也就是你说的“距离”）和初始状态完全一致——本质上就是保持它们的相对位置关系不变，只调整整体的位置。下面分三种情况给你对应的公式，结合你给出的初始值（$a_0=5$，$b_0=3$，$c_0=6$）来解释：

首先先定义初始的两两差值（这些差值是我们要保持不变的常数）：

• 初始a与b的差值：d_ab = a₀ - b₀ = 5 - 3 = 2
• 初始b与c的差值：d_bc = b₀ - c₀ = 3 - 6 = -3
• 初始a与c的差值：d_ac = a₀ - c₀ = 5 - 6 = -1

注意：这三个差值不是完全独立的，d_ac = d_ab + d_bc，所以只要保持任意两个，第三个自然会保持一致。

1. 修改变量a为新值a'，调整b和c以保持差值不变 #

要让新的a'与b'的差值还是d_ab，a'与c'的差值还是d_ac，那么：

• 新的b值：b' = a' - d_ab
• 新的c值：c' = a' - d_ac

代入初始差值的话，就是：
b' = a' - 2，c' = a' + 1

比如你把a改成7，那么b'=7-2=5，c'=7+1=8，此时a'-b'=2，a'-c'=-1，和初始的差值完全一致。

2. 修改变量b为新值b'，调整a和c以保持差值不变 #

要让新的a'与b'的差值还是d_ab，b'与c'的差值还是d_bc，那么：

• 新的a值：a' = b' + d_ab
• 新的c值：c' = b' - d_bc

代入初始差值的话，就是：
a' = b' + 2，c' = b' + 3

比如你把b改成4，那么a'=4+2=6，c'=4+3=7，此时a'-b'=2，c'-b'=3，和初始的差值一致。

3. 修改变量c为新值c'，调整a和b以保持差值不变 #

要让新的a'与c'的差值还是d_ac，b'与c'的差值还是d_bc，那么：

• 新的a值：a' = c' + d_ac
• 新的b值：b' = c' + d_bc

代入初始差值的话，就是：
a' = c' - 1，b' = c' - 3

比如你把c改成9，那么a'=9-1=8，b'=9-3=6，此时a'-c'=-1，b'-c'=-3，和初始的差值一致。

如果你的“距离”指的是绝对值差（不考虑正负，只看数值大小），那公式逻辑是一样的，只是把差值换成绝对值即可，但从你举的例子来看，应该是指有符号的差值，所以上面的公式完全适用。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Abdelghani Belharache