伪正规伪紧空间是否均为弱可数紧空间？

先给大家梳理下已知的结论：所有正规伪紧空间都是弱可数紧空间——这里的弱可数紧，意思是空间里不存在闭且离散的无限子集。

那现在关键问题来了：能不能把上述结论里的“正规”这个条件弱化到“伪正规”呢？

先明确下伪正规空间的定义：一个空间被称为伪正规空间，当且仅当对任意可数闭集$H$，以及任意包含$H$的开集$U$，都存在一个开集$V$，满足$H\subseteq V\subseteq cl(V)\subseteq U$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Steven Clontz