关于逻辑语句定义及等价符号使用的技术疑问

我完全懂你的困惑——看着x + y = 3和x = 3 - y这俩表达式，明明说的是一回事，为啥还要用A ⇔ B，而不是直接写没意义的A ⇔ A？其实核心要分清语法形式和语义内容的区别：

• 首先，A和B是不同的语法表达式：它们的字符排列、书写结构不一样，一个是两边都含变量的等式，另一个是把x单独分离出来的表达式。就像“张三是李四的哥哥”和“李四是张三的弟弟”，字面写法不同，但传递的关系本质一致。
• 而⇔连接的是它们的语义等价性：在数学语境下，这两个表达式描述的变量关系完全一致——任何满足其中一个的(x,y)组合，必然满足另一个，二者的真值永远同步（要么同时为真，要么同时为假）。

那为啥不能直接说A = B？因为在逻辑和数学体系里，=通常用来表示实体对象的等同，比如数字、集合、函数这类具体事物的相等。但逻辑语句（比如等式）属于“命题”，命题之间的“等价”和实体的“相等”是不同层面的概念：A ⇔ B是说两个命题的真值效果完全一致，而非这两个命题本身是同一个东西。

举个更生活化的例子：“今天是周一”和“明天是周二”，这俩命题语义完全等价，但显然是不同的句子，你不能说它们是同一个命题（A=B），但可以说它们逻辑等价（A⇔B）。

至于A ⇔ A，它确实恒成立，但完全没有实用价值——我们用等价符号的目的，就是为了在不同语法形式之间建立转换桥梁，帮我们把复杂表达式变成更易处理的形式（比如解方程时把x + y =3转成x=3-y，方便代入计算）。如果两个命题写法完全一致，这个等价式就没有任何信息增量了。

最后再梳理下关键点：

• A和B是书写形式不同的语法命题
• A ⇔ B表示二者的语义真值完全等价
• 不用A=B是因为命题的“等价”和实体的“相等”属于不同概念范畴
• 区分A和B，是为了利用等价关系完成形式转换，解决实际问题

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nav Bhatthal