如何在Trino（或SQL）中计算高斯误差函数erf/erfc

你要的是不用插值的方案，下面几个都能满足需求，按省心程度排序：

1. 直接用Trino内置正态分布函数转换 #

这是最省事的方法，因为erf/erfc和标准正态分布的累积分布函数（CDF）有现成的数学关系：

• erf(x) = 2 * 标准正态CDF(x*√2) - 1
• erfc(x) = 2 * 标准正态CDF(-x*√2)

Trino自带normal_cdf(mean, stddev, x)函数，标准正态分布就是mean=0、stddev=1，直接套公式就行：

-- 计算erf(x)
SELECT 2 * normal_cdf(0, 1, x * sqrt(2)) - 1 AS erf_x;

-- 计算erfc(x)
SELECT 2 * normal_cdf(0, 1, -x * sqrt(2)) AS erfc_x;

这个方案完全依赖Trino原生函数，精度足够低精度场景用，代码也短，不用额外定义函数。

2. 用近似公式写SQL自定义函数 #

如果不想依赖正态分布函数，直接用工业界常用的近似公式拼出erfc（erf直接用1-erfc就行），这个公式的绝对误差小于1.5e-7，完全满足你的精度要求：

先定义erfc函数，再基于它定义erf：

CREATE OR REPLACE FUNCTION erfc(x DOUBLE)
RETURNS DOUBLE
LANGUAGE SQL
AS $$
WITH params AS (
    SELECT 0.3275911 AS p,
           0.254829592 AS a1,
           -0.284496736 AS a2,
           1.421413741 AS a3,
           -1.453152027 AS a4,
           1.061405429 AS a5
)
SELECT CASE 
         WHEN x < 0 THEN 2 - erfc(-x) -- 利用erfc的奇偶性简化计算
         ELSE exp(-x*x) * (a1*t + a2*pow(t,2) + a3*pow(t,3) + a4*pow(t,4) + a5*pow(t,5))
       END
FROM params, (SELECT 1/(1 + p*x) AS t FROM params) t_calc
$$;

-- 基于erfc定义erf
CREATE OR REPLACE FUNCTION erf(x DOUBLE)
RETURNS DOUBLE
LANGUAGE SQL
AS $$
SELECT 1 - erfc(x)
$$;

之后直接调用erf(1.0)或者erfc(0.5)就行，不用管插值的事。

3. 写Java UDF（有权限的话） #

如果你的Trino集群允许自定义Java函数，直接调用Java标准库的Math.erf()和Math.erfc()最靠谱，精度最高。

先写个简单的Java类：

public class ErfFunctions {
    public static double erf(double x) {
        return Math.erf(x);
    }

    public static double erfc(double x) {
        return Math.erfc(x);
    }
}

编译打包成JAR传到集群，然后注册函数：

CREATE FUNCTION erf(DOUBLE) RETURNS DOUBLE
WITH JAR 'hdfs:///your/path/to/erf-functions.jar'
CLASS 'com.yourpackage.ErfFunctions.erf';

CREATE FUNCTION erfc(DOUBLE) RETURNS DOUBLE
WITH JAR 'hdfs:///your/path/to/erf-functions.jar'
CLASS 'com.yourpackage.ErfFunctions.erfc';

这个方案适合有集群管理权限的场景，一劳永逸。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Walter Tross