sec⁻¹函数极限求解的疑问

我在求解一个涉及反割线函数的极限问题时，想到了两种思路：

• 第一种思路：（暂未补充具体推导过程）
• 第二种思路：（暂未补充具体推导过程）

不过当我绘制这个函数的图像后，发现它在所有正数取值上都没有定义，因此我认为这个极限应该不存在，但我始终找不到第一种思路里的错误所在，有没有大佬能帮我分析一下呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者satvik