关于初值问题y'=2√y，y(0)=0时解的个数的疑问

最近我碰到一个初值问题的题目，有点搞不懂，想请教一下：

题目是这样的：初值问题 $y'=2\sqrt{y}, y(0)=a$ 有以下几个选项：

• (a) 当$a<0$时有唯一解
• (b) 当$a<0$时无解
• (c) 当$a=0$时有无数个解
• (d) 当$a\geq0$时有唯一解

题目给出的正确选项是(c)，可我自己推导下来觉得不对。

我一开始就想到了平凡解 $y=0$，然后用分离变量法求解这个微分方程：
$$
\begin{aligned}
\frac{dy}{dx}&=2\sqrt{y}\
\frac{dy}{\sqrt{y}}&=2dx\
2\sqrt{y}&=2x+c\ \text{（两边积分）}\
\sqrt{y}&=x+C\
y&=(x+C)^2
\end{aligned}
$$
代入初始条件$y(0)=0$的话，能得到$C=0$，也就是解$y=x^2$。这样算下来我觉得只有两个解，但题目却说当$a=0$时有无数个解，这就让我很疑惑，想知道为什么会得出这个结论呢？

谢谢各位帮忙解答！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者math student