QR码数字模式下分组变长编码比特串的解码问题

规则回顾 #

数字模式的编码逻辑是固定的分组-比特映射：

• 3位数字组：
  • 无前置零（百位非0，如123）→ 编码为10比特字
  • 含1个前置零（百位为0、十位非0，如012）→ 编码为7比特字
  • 含2个前置零（百位和十位均为0，如001）→ 编码为4比特字
• 末尾1/2位组：规则与3位组逻辑一致，比如2位无前置零数字（如67）对应7比特字。

针对14位数字场景的解码步骤 #

已知总数字位数n=14，对应分组结构为4个3位组 + 1个2位组，且末尾2位组对应7比特字。剩余31比特需拆分为2个10bit、1个7bit、1个4bit字，解决顺序问题可按以下步骤操作：

1. 枚举所有合法长度拆分组合
   31比特的拆分需严格匹配2×10bit + 1×7bit + 1×4bit的长度组合，列出所有从左到右的可能拆分序列（比如10+10+7+4、10+7+10+4等，共12种可能）。

2. 通过数值范围过滤无效组合
   对每个拆分出的比特字，转换为十进制后验证是否符合对应比特长度的规则：

   • 10比特字：数值必须在100-999之间（对应无前置零的3位组）
   • 7比特字：数值必须在10-99之间（对应含1个前置零的3位组）
   • 4比特字：数值必须在1-9之间（对应含2个前置零的3位组）
     不符合的组合直接排除，比如某10比特字转换后为050（小于100），则该拆分序列无效。

3. 结合数字格式场景校验
   过滤后若仍有多个候选组合，可将每个组合转换为对应3位数字，拼接末尾2位数字后，检查是否符合实际场景的数字格式（比如手机号、商品条码、订单号等的格式规则），以此锁定正确结果。

4. 借助纠错码验证（若有）
   若QR码包含纠错码，可将候选数字序列重新编码为比特串，与原始比特串（结合纠错规则）对比，匹配的即为正确结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Immanuel Neumann