面向海量三角形场景、允许5%误差的快速3D三角形近似最近点求解方案咨询

我现在遇到这么个需求：要给大量三角形计算到球心的最近点，但对精度要求不高——大概有5%的误差是完全可以接受的。

目前我用的是两套检测逻辑：先判断点是否在三角形内（IsPointInTriangle），再对三角形的三条边分别计算最近点（GetClosestPointOnLine）。具体代码如下：

Vector Math::GetClosestPointOnLine(Vector thePos, Vector theL1, Vector theL2)
{
    //
    // Do NOT try to optimize this like the 2D version... when I did it screwed up all the Hamsterball physics!
    //
    Vector aC=thePos-theL1;
    Vector aV=theL2-theL1;
    float aD=aV.Length();
    aV/=aD;
    float aT=Dot(aV,aC);
    if (aT<0.0f) return (theL1);
    if (aT>aD) return (theL2);
    // Return the point between ‘a’ and ‘b’
    //set length of V to t. V is normalized so this is easy
    aV*=aT;
    return (theL1+aV);
}

bool Math::IsPointInTriangle(Vector thePos, Vector theT1, Vector theT2, Vector theT3)
//bool IsPointInTriangle(const VECTOR& point,
//  const VECTOR& pa,const VECTOR& pb, const VECTOR& pc)
{
    Vector e10=theT2-theT1;
    Vector e20=theT3-theT1;
    float a = e10.Dot(e10);
    float b = e10.Dot(e20);
    float c = e20.Dot(e20);
    float ac_bb=(a*c)-(b*b);
    Vector vp(thePos.mX-theT1.mX, thePos.mY-theT1.mY, thePos.mZ-theT1.mZ);
    float d = vp.Dot(e10);
    float e = vp.Dot(e20);
    float x = (d*c)-(e*b);
    float y = (e*a)-(d*b);
    float z = x+y-ac_bb;
    return (( in(z)& ~(in(x)|in(y)) ) & 0x80000000)!=0;
}

这两个函数本身速度不算慢，除了GetClosestPointOnLine里有个开方运算。但面对海量三角形的场景，我总觉得应该有更快的方法——毕竟精度可以放宽到5%呢。有没有数学大佬能给我支个招，提供一种牺牲精度换速度的近似最近点求解方法？

另外我自己琢磨了一个思路：用四个平面（三角形所在平面加上三个沿法向方向的边平面），先把点投影到三角形平面，再用边平面做裁剪。但不确定这个方法会不会更快。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者KiraHoneybee