网络图中从指定节点出发的可行通路计数与提取

我需要识别并统计网络图中从指定节点（此处为N2）出发的所有非零通路。每经过一个节点计为1步，因此从N2到Z3的通路长度为2。我希望将每条可行通路以行的形式提取，节点ID分列为不同字段，同时包含通路计数。

现有矩阵与代码 #

mat1 <- read.table(text = "
  X1 N1 N2 A2 Z3  M
1 N1 -1  0 -1  0  0
2 N2  0 -1 -1  0  0
3 A2  1  1  0 -1 -1
4 Z3  0  0  1 -1  0
5  M  0  0  1  0 -1
", header = TRUE)

mat1 <- as.matrix(mat1)

nzpath <- which(mat1 != 0, arr.ind = TRUE)

pathways <- data.frame(
  row = nzpath[, 1],
  column = nzpath[, 2],
  value = mat1[nzpath[, 1], nzpath[, 2]])

期望输出示例 #

out <- read.table(text = "
  node1 node2 node3 count
1 N2 A2 Z3 2
", header = TRUE)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hard_Course