有限维光滑单连通非可缩流形是否可能同伦等价于自身的乘积流形？

你问的这个问题挺有意思的：假设M是一个有限维的光滑单连通流形，有没有可能M和它自身的乘积M×M同伦等价，但M本身却不是可缩的？

要是真存在这样的流形，那会导出一个推论：对所有自然数n，M的n阶同伦群$\pi_n(M)$都满足$\pi_n(M) \times \pi_n(M) \cong \pi_n(M)$。我们知道确实存在满足$G \cong G \times G$的群，但之前不确定流形的同伦群能不能出现这种情况。

不过现在可以明确告诉你：如果M的同伦群里哪怕有一个是非平凡且有限生成的，那这种情况就不可能发生。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JLA