关于格的维度与秩定义的疑问及术语一致性澄清请求

我一直以为格的维度等于其基向量的数量，也就是形如：
$$\mathcal{L}(\mathbf{b}_1,...,\mathbf{b}n)= \left{\sum{i=1}^n x_i\mathbf{b}_i:x_i \in \mathbb{Z}\right}$$
的格维度为$n$。这个认知来自两本经典教材：

• Hoffstein, Jeffrey等人所著的《An Introduction to Cryptography》（2014年Springer New York版，第388页）明确提到：

  格$\mathcal{L}$的维度是其基中包含的向量数量。

• Gama, Nicolas与Phong Q. Nguyen合著的《Predicting Lattice Reduction》里写道：

  $\mathcal{L}$等于所有$\mathbf{b}_i$的整数线性组合构成的集合$\mathcal{L}(\mathbf{b}_1,...,\mathbf{b}d)= \left{\sum{i=1}^d x_i\mathbf{b}_i:x_i \in \mathbb{Z}\right}$，整数$d$就是格$\mathcal{L}$的维度。

这里需要说明的是，Gama等人的定义里$d$和前文中的$n$指代的是同一个数值。

不过最近我在阅读Micciancio, Daniele与Shafi Goldwasser的《Complexity of lattice problems: a cryptographic perspective》（Springer Science & Business Media第671卷，2002年版）时，发现了完全不同的术语定义——书的第1页给出了和上文一致的格的数学表达式，但描述是：

$\mathbb{R}^{m$中的格是由$\mathbb{R}}m$中$n$个线性无关向量$\mathbf{b}_1,...,\mathbf{b}_n$（满足$m\geq n$）的所有整数组合构成的集合。整数$n$和$m$分别被称为格的秩和维度。

这就出现了明显的术语冲突：前两本教材里定义的“维度”，在这本教材里被叫做“秩”。举个直观的例子，由$\mathbf{b}_1=[0, 1]$生成的格$\mathcal{L}(\mathbf{b}_1)$，按照前两个定义是1维的，但按第三个定义却是2维的，同时它的秩为1。

我现在有点困惑，想请教大家：是不是格密码领域里关于“维度”和“秩”的术语并没有统一的标准，完全取决于作者的习惯？还是我在理解这些定义的时候遗漏了什么关键点？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者scribe