二维角度直方图中cos(θ)=0处出现高密度均匀条带的问题求助

各位同行好！我最近在做分子界面取向的模拟分析，遇到了一个百思不得其解的问题，想请教下大家的看法。

我的研究内容是：分析近似线性的分子相对于界面的取向随其与界面距离的变化。具体来说，我选取分子内两个原子的连线作为线性向量，计算它与界面法向量的夹角θ，计算方式是通过单位向量的点积得到cosθ。之后我绘制了二维直方图，x轴是分子到界面的距离，y轴是cosθ，用来统计不同cosθ区间的分子数分布。

我已经反复核对过角度计算的代码，确认逻辑没有问题，但在所有体系的结果里，都出现了一个共性的异常：cosθ=0的位置有一条密度显著偏高的均匀条带（没有渐变，就是一条清晰的带状区域），范围大概在cosθ=-0.04到0.04之间，就像图1展示的那样。

下面是我计算角度的核心代码片段：

def unit_vectors(vectors):
    norms = np.linalg.norm(vectors, axis=2)
    return vectors / np.expand_dims(norms, axis=2)

def calculate_angles(vectors):
    dot_products = np.sum(unit_vectors(vectors) * reference, axis=2)
    return dot_products

最开始我猜测这是角度测量的对称性伪影：因为θ在0-180度之间，θ=90度的分子只会对应cosθ=0这一个点，但θ=45度和135度的分子（本质是同一取向，只是向量方向相反）会分别落在cosθ≈0.707和cosθ≈-0.707两个位置，这样理论上90度的分子数会是其他角度的两倍，这似乎能解释密度偏高的现象。但实际这条带的宽度有0.08左右，不是一个点，这就让我对这个猜想产生了怀疑。

另外我也了解三维空间中随机取向的分布遵循sinθ规律，但这个问题明显不同——这里是cosθ=0处有非常尖锐的密度峰值，而且即使我用sinθ对直方图做归一化处理，这条高密度条带依然没有消失。

有没有大佬遇到过类似的问题？或者能帮我分析下可能的原因？非常感谢大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者H W