论文打字时间规划问题与选项排除逻辑咨询

问题背景 #

Rachel needs to type up her 1950-word paper by its 5 pm deadline. If she starts at least two hours in advance, her typing speed will be a constant 20 words per minute, but for every two minutes beyond 3:00 PM that she waits before starting, her constant typing speed will increase by one word per minute. What is the latest time at which Rachel can begin typing in order to finish her paper by the deadline?

用户疑问：为什么1950/20≈100分钟意味着选项A和B可以先被排除？

选项：

• A. 2:50 pm
• B. 3:23 pm
• C. 3:30 pm
• D. 4:30 pm
• E. 4:42 pm

排除逻辑解释 #

咱们先从基础情况算起：如果Rachel在3点前（或刚好3点）开始打字，她的速度是20字/分钟，打完1950字需要的时间是 1950 ÷ 20 = 97.5 分钟，也就是1小时37分30秒，这个数值和100分钟很接近。

先看选项A：2:50 pm开始。从2:50到5:00足足有110分钟，比最慢速度下需要的97.5分钟多了12分半钟——这意味着她提前超多时间开工，肯定能早早完成，但题目问的是最晚可以开始的时间，A明显太早了，直接排除。

再看选项B：3:23 pm开始。3:23比3点晚了23分钟，按照规则每晚2分钟速度加1，这里有11个完整的2分钟周期，所以她的打字速度会提升到 20 + 11 = 31 字/分钟。算下来需要的时间是 1950 ÷ 31 ≈ 62.9 分钟，也就是约63分钟。3:23加上63分钟是4:26 pm，离5点截止还有34分钟，完成时间早太多了，说明这个开始时间也不是最晚的，所以B也可以排除。

简单来说，1950/20≈100 这个计算告诉我们，哪怕用最慢的速度，也只需要大概100分钟就能完成。选项A的开始时间给了110分钟，选项B的开始时间哪怕算上速度提升，需要的时间也远小于可用时间，所以这两个选项的开始时间都太早，不可能是“最晚”的那个，自然先被排除。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1202451