嘿，这个问题问得特别好——我刚碰到这种奇怪的积分记号时，也盯着屏幕愣了好久，咱们慢慢拆解来看：

首先得明确：这种∫√dx的写法绝对不是标准微积分里的正规记号。在咱们平时学的黎曼积分/勒贝格积分里，dx只是用来标记积分变量的“测度符号”，本质上是个“标记”，不是能被函数（比如开根号）操作的独立变量。

那这种写法一般是什么情况呢？主要有这几种可能：

• 第一种是非正式的启发式简写，常见在物理、工程或者偏应用的数学场景里。比如有些研究者会用这种写法来快速表达“把积分拆成无穷小片段，每个片段里的微分项作为一个微小量来处理”的思路——比如想表达和路径元、面积元相关的积分，但为了直观或者偷懒，就简化成了这种写法。举个例子，如果有人写这个式子，结合上下文可能是想表达线积分里的弧长元积分，但标准写法应该是∫√(1+(dy/dx)²)dx，这种简写更多是给懂行的人看的“暗号”。
• 第二种是特殊数学框架下的严格记号，比如在非标准分析里，dx被定义成一个“无穷小量”（不是单纯的记号），这时候对它做开根号之类的运算就有严格的数学定义，但这种属于非常进阶的分支，日常的微积分课程里根本不会涉及。
• 第三种可能就是书写不规范或者笔误，有些人可能混淆了微分符号和普通变量，随手写出了这种不符合规则的式子，碰到这种情况一定要结合上下文的推导过程去判断作者到底想表达什么。

最后给个小建议：如果是你自己写推导，尽量别用这种写法，很容易引起歧义；如果是看别人的内容，先看看周围的语境，实在搞不懂就去问问作者的意图~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rando McRandom