关于首出时分布差有界性证明所需热方程解Holder型估计的文献求助

各位好，我现在正在尝试证明首出时分布差的如下界：

$$P_x(\tau_D\le t+\delta)-P_x(\tau_D\le t)\le C_D\delta$$

其中 $x\in D$，$t,\delta>0$，$D$ 是有界正则区域。

我记得 $u(x,t)=P_x(\tau_D>t)$ 是热方程
$$\frac{1}{2}\Delta u(x,t)=\frac{\partial}{\partial t} u(x,t)$$
的解，边界条件为 $x\in\partial D$ 时 $u(x,t)=0$，初始条件为 $x\in D$ 时 $u(x,0)=1$。

有人告诉我存在这样的估计：
$$|u(x,t)-u(y,s)|\le C_D(|t-s|+|x-y|^\alpha)$$
其中 $\alpha>0$（推测 $\alpha\le 1$），$C_D>0$ 是仅依赖于区域 $D$ 的常数。但我找了一些PDE相关的书籍，比如Evans、Gilbarg-Trudinger和Friedman的著作，都没找到这个估计的来源。

想请教各位，这个估计可能出自哪些文献？或者有没有其他可以参考的方向？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者trolling_94