是否存在支持两种Functor实例及共享pure/<*>的两种Applicative实例的类型？

首先，先澄清你提到的(,)的两种Functor实现：确实，对于二元组(a, b)，我们可以分别针对第一个或第二个类型参数实现Functor：

• 针对第二个参数的标准实现：fmap f (x, y) = (x, f y)
• 针对第一个参数的实现：需要借助newtype包装（比如newtype FlipPair b a = FlipPair (a, b)），此时fmap f (FlipPair (x, y)) = FlipPair (f x, y)

这两种实现之所以合法，是因为它们针对的是不同的类型参数位置——而标准的Functor唯一性论断，其实是指针对同一类型参数的Functor实例是唯一的。也就是说，对于给定的类型构造器F :: * -> *，如果它有合法的Functor实例，那么这个实例是唯一的。这是可以通过自由定理证明的：任何满足Functor定律的fmap，必然与类型结构保持一致，因此唯一。

接下来看你的核心问题：是否存在数据类型，能实现两种Functor实例，同时有两种Applicative实例，且这两种Applicative共享同一个pure或同一个<*>？

共享pure的情况分析 #

假设存在这样的数据类型F，有两个Functor实例fmap1、fmap2，两个Applicative实例(pure, (<*>)1)和(pure, (<*>)2)，且满足：

• fmap1 = (<*>)1 . pure
• fmap2 = (<*>)2 . pure

但根据Functor唯一性的结论，若这两个Functor实例针对的是F的同一个类型参数，那么fmap1必须等于fmap2，进而推导出(<*>)1 . pure = (<*>)2 . pure。结合Applicative定律pure f <*> x = fmap f x，如果pure相同，对应的fmap必然相同，而Applicative的<*>受定律约束，最终会导致<*>)1 = (<*>)2，无法形成两种不同的Applicative实例。

如果两个Functor实例针对的是F的不同类型参数，那么此时的F其实是不同的类型构造器（比如(,a)和FlipPair a是完全不同的类型），它们的pure类型签名也不同，根本无法共享同一个pure实现。

共享<*>的情况分析 #

假设存在两个Applicative实例(pure1, (<*>))和(pure2, (<*>))，对应两个Functor实例fmap1 = (<*>) . pure1和fmap2 = (<*>) . pure2。

根据Applicative的左单位元定律：pure1 id <*> x = x，pure2 id <*> x = x，可推出pure1 id = pure2 id。再结合<*>的结合律，pure1 f <*> pure1 g = pure1 (f . g)，同理pure2 f <*> pure2 g = pure2 (f . g)。如果fmap1 != fmap2，则存在f和x使得pure1 f <*> x != pure2 f <*> x，但结合<*>的行为，pure1 f <*> pure2 g = pure2 (f g)且pure1 f <*> pure2 g = pure1 (f g)，这会导出pure1 = pure2，进而fmap1 = fmap2，产生矛盾。

结论 #

不存在满足条件的数据类型：

• 若两个Applicative共享pure，要么对应的Functor实例必须相同，要么根本无法共享pure；
• 若两个Applicative共享<*>，则必然导致pure和Functor实例都相同，无法满足“两种Functor、两种Applicative”的要求。

核心依据是**参数性定理（Parametricity）**和Applicative的定律约束：同一类型构造器（针对同一类型参数）的Functor实例唯一，而Applicative的pure、<*>与Functor的fmap强绑定，无法在共享其中一个组件的同时对应不同的Functor实例。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Enlico