如何将特定范围整数唯一随机映射至同范围并生成AAA-nnn格式编码

问题背景 #

需求是将序列号（整数，范围[0, 17576000)）转换为形如AAA-nnn的唯一随机编码：

• A为A-Z大写字母，n为0-9数字
• 总共有26^3 * 10^3 = 17,576,000种组合，本质是实现该区间内整数的唯一随机置换

此前尝试移位、加法、乘法、位运算等方法，要么超出范围，要么仅适用于2的幂次区间，无法满足要求；密码学PRP（伪随机置换）如AES-128、DES等针对的是2^64这类幂次范围，不匹配当前场景，且该需求仅用于游戏内分配炫酷编码，无需考虑安全性。

可行方案 #

1. 线性同余置换（简单高效） #

用线性同余的变种实现区间内的唯一映射，核心公式：

encoded = (a * seq + b) % M

其中M = 17576000，需满足两个条件：

• a与M互质（即两者最大公约数为1，比如选a=123457，可通过欧几里得算法验证）
• b为任意非负整数（比如b=98765）
  解码时用逆运算：seq = ((encoded - b) * a_inv) % M，a_inv是a在模M下的逆元。

优势：计算极快，无需额外存储，完全保证唯一性，随机性足够游戏场景使用。

2. 分段预置换（直观可控） #

把序列号拆成字母段和数字段，分别预先生成随机置换表，再组合编码：

1. 字母段处理：序列号除以1000得到letter_idx（范围0-17575），预先生成一个包含0-17575的随机打乱数组letter_perm，用letter_perm[letter_idx]作为置换后的索引，再转成3位大写字母。
2. 数字段处理：序列号取模1000得到num_idx（范围0-999），预先生成包含0-999的随机打乱数组num_perm，用num_perm[num_idx]作为置换后的数字，转成3位补零的数字串。
3. 拼接结果：把字母串和数字串用-连接，得到最终编码。

示例：

• 序列号0 → letter_idx=0，置换后为1234 → 转成BVC；num_idx=0，置换后为980 → 最终BVC-980
• 优势：置换表可提前生成并持久化，随机性直观可控，容易调整出“炫酷”的编码组合。

3. 哈希取模+冲突处理（不推荐） #

用轻量哈希函数（如MurmurHash）对序列号计算哈希值，取模M得到编码值，若出现冲突则线性探测找空闲位置。但因为M规模不大，预置换表的方式效率更高，冲突处理反而增加复杂度，不推荐使用。

编码转换细节 #

以字母段转3位字母为例：
假设置换后的索引是x，计算：

x1 = x // (26*26)  # 第一位字母的索引（0-25）
x2 = (x // 26) % 26  # 第二位字母的索引
x3 = x % 26  # 第三位字母的索引

然后将每个索引转成对应字母：chr(x1 + ord('A'))，以此类推得到3位字母串。

数字段转3位数字只需用格式化字符串：f"{perm_num_idx:03d}"。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LittleSaya