递增概率重置型彩票100次使用后的期望获奖次数求解求助

大家好，我遇到了一个概率期望相关的问题，想请各位帮忙梳理思路或者给出严谨的解法：

假设有这样一种彩票：你的“运气”会随着尝试次数增加而提升。初始获奖概率是1%，每次失败后，获奖概率会在上一次的基础上提升1%（比如第一次失败后变成2%）；一旦获奖，概率就会重置回1%。请问，经过100次尝试后，期望能获得多少个奖品？

我们已经做过的尝试： #

• 尝试用递推公式推导，但没能得到闭合形式的答案
• 用Python脚本暴力模拟计算，得到的结果约为 7.8608…
• 把1%转化为1/100，尝试累加分数：1/100 + 2/100 + 3/100 + ... + 14/100，总和为105/100（看起来获奖概率超过了100%）；之后尝试用100除以14来估算100次尝试中的获奖次数，但这个计算逻辑存在问题，因为总和超过了1

目前我们得到的几个结果数值都比较接近，但始终没能找到一个严谨的、确定的答案。真心希望能得到大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Almas Kadic