基于稀疏矩阵X计算YᵀA⁻¹Y对角线元素的高效方法咨询（A=XᵀX）

我现在遇到一个计算难题：需要求解矩阵 $Y^TA{-1}Y$ 的对角线元素，其中 $A=X^TX$。这里的X是维度约为1e6×1e5的高度稀疏矩阵，所以A是1e5×1e5的矩阵；Y则是1e5×1e4的稀疏矩阵。

目前我采用的方法是先显式计算出A，然后通过sksparse.cholmod对A做Cholesky分解得到$LL^T$，再求解L和Y的线性方程组来得到对角线元素。这个方法确实能利用A的稀疏性，但总觉得可以更高效。

我想能不能直接利用X来做文章？比如如果对X做QR分解，那么$A = R^T Q^T Q R = R^T R$，这样应该能省去显式计算A的步骤，节省不少计算量。但问题是我没找到好用的Python稀疏QR工具——试过相关库但编译失败了，而且因为这是某个Python包的一部分，我只能用Python环境。

想问问大家，有没有更直接的方法可以实现这个需求？比如通过最小二乘法之类的思路？

另外也想确认下，这个问题是不是更适合发到科学计算类的Stack Exchange社区？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者daknowles