嘿，这个问题挺有意思的——本质上是生日问题的变体，但因为每天抽3张牌生成的3个牌对是相关的（共享卡牌），所以不能直接套简单的独立事件模型，我来一步步拆解给你看：

先理清基础数值 #

首先明确几个关键的前置计算：

• 78张牌的总无序牌对数量：用组合数计算 C(78,2) = (78×77)/2 = 3003 种，这是所有可能的不同牌对总数。
• 每天抽3张无放回的牌，会生成3个互不重复的牌对（比如A,B,C三张牌对应AB、AC、BC），200天下来总共会记录 200×3=600 个牌对记录。

问题1：任意牌对重复出现至少两次的概率 #

首先，我们可以用生日问题的近似思路，先算「完全没有任何牌对重复」的概率，再用1减去这个值得到重复的概率。

不过因为每天的3个牌对是相关的（不是独立随机抽牌对），直接精确计算会非常复杂，所以用泊松近似是最实用的方法（误差很小，因为总牌对数量远大于记录数，且单个牌对重复的概率很低）：

1. 先算单个特定牌对（比如「魔术师+女祭司」）在200天中被抽到的概率：
   抽3张牌包含这个特定牌对的概率是 C(76,1)/C(78,3) = 6/(78×77) = 1/1001 ≈ 0.000999，200天中被抽到的期望次数 λ = 200×(1/1001) ≈ 0.2。

2. 再算「没有任何牌对重复」的近似概率：
   用生日问题的经典近似公式：P(无重复) ≈ exp(-k(k-1)/(2N))，其中k是总记录数600，N是总牌对数3003。
   代入计算：k(k-1)/(2N) = (600×599)/(2×3003) ≈ 59.84，所以 P(无重复) ≈ e^(-59.84) ≈ 10^-26——这几乎是0。

结论：200天里几乎必然会出现至少一个重复的牌对，概率接近100%。

问题2：任意牌对重复出现至少三次的概率 #

同样用泊松近似来简化：

1. 先算单个特定牌对出现至少三次的概率：
   用泊松分布公式，单个牌对出现k次的概率是 P(k) = (λ^k e^(-λ))/k!，其中λ≈0.2。
   所以出现≥3次的概率是：

   P(≥3) = 1 - P(0) - P(1) - P(2)
          = 1 - e^(-0.2)(1 + 0.2 + (0.2²)/2)
          ≈ 1 - 0.8187×1.22 ≈ 0.001
   

2. 再算「至少有一个牌对出现≥3次」的概率：
   用泊松近似，把每个牌对是否出现≥3次看作独立事件（误差极小），总期望出现≥3次的牌对数量是 3003×0.001 ≈ 3.003。
   所以「没有任何牌对出现≥3次」的概率是 e^(-3.003) ≈ 0.0497，那么至少有一个牌对出现三次的概率就是 1 - 0.0497 ≈ 0.9503。

结论：大约有95%的概率会出现至少一个牌对重复三次。

补充说明 #

如果想要更精确的计算，需要考虑每天3个牌对的相关性（比如某天抽到的3个牌对会占用3张牌，导致当天不会抽到包含这3张牌中任意两张的其他牌对），但这种相关性对最终结果的影响极小——因为总牌对数量足够大，每天的3个牌对只占总牌对的极小一部分，所以泊松近似的结果已经非常可靠。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sabrina