单位等边三角形两顶点沿坐标轴滑动时第三顶点的轨迹求解

问题描述 #

先来看这个几何场景（对应题图所示）：有一个单位等边三角形，它的两个顶点分别沿着$x$轴和$y$轴滑动。请问第三个顶点会划出什么样的曲线？如果轨迹是椭圆的话，它的方程是什么？

我的解题尝试 #

我打算用参数法来推导这个轨迹：

• 先设定参数$t$，用来表示三角形底边与$x$轴之间的夹角
• 基于这个参数$t$，可以把第三个顶点的坐标写成关于$t$的函数，得到轨迹的参数方程
• 最后一步就是把这个参数方程转化为椭圆的标准方程

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user948761