Huffman编码相关技术问题问询

各位大佬好，我最近在研究Huffman编码的最优码长特性时遇到了一个困惑，想请教一下大家的思路：

假设我们有一个包含$k$个符号的字母表，对应概率分布$P = p_1, p_2, \ldots, p_k$，且所有符号的概率$p_i > 0$。

我定义了两个概念：

• $minhuff_i(P)$：在所有针对分布$P$的最优Huffman编码中，符号$i$能被分配到的最小码长
• $maxhuff_i(P)$：在所有针对分布$P$的最优Huffman编码中，符号$i$能被分配到的最大码长

（注：同一概率分布可能存在多个最优Huffman编码，所以符号的码长会有不同的可选范围）

现在考虑一个新的概率分布$P'$，满足两个条件：

• $p'_1 \geq p_1$（第一个符号的概率被提升了）
• 对于所有$i > 1$，$p'_i \leq p_i$（其余符号的概率都被降低了）

我的问题是：是否在任何情况下，都能满足$minhuff_1(P') \leq minhuff_1(P)$ 且 $maxhuff_1(P') \leq maxhuff_1(P)$？

从直觉上看，提升一个符号的概率，最优Huffman编码应该会给它分配更短的码字，但我尝试了好几种方法都没法给出严谨的证明，想问问大家有没有相关的结论、证明思路或者反例可以分享？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Antimony