3d6掷骰（弃最小点数）结果概率的计算方法咨询

我最近在做些游戏设计的活儿，但数学这块儿完全是新手，这事儿卡得我有点头疼。我现在遇到的问题是：

我想算出掷3d6后弃掉最小点数这种规则下，11种结果各自的概率。这玩法有点像掷2d6，但结果会明显偏向更高的点数。

掷3d6总共有216种不同的骰子组合。要得到结果2，三个骰子必须全是1（也就是(1,1,1)）——不然的话我们肯定会弃掉一个1，留下点数更大的骰子，所以结果2的概率是1/216。

我还能算出结果12的概率是16/216，因为有16种组合能得到这个结果：掷3d6时，至少包含两个6的组合一共是16种。

但像这样手动数所有可能的组合实在太繁琐了，尤其是7、8、9这些出现概率更高的结果，几乎没法一个个数清楚...

有没有什么靠谱的方法能帮我算出所有结果的概率呢？

目前已知的结果概率：

• 2: 1/216
• 3: ??
• 4: ??
• 5: ??
• 6: ??
• 7: ??
• 8: ??
• 9: ??
• 10: ??
• 11: ??
• 12: 16/216

编辑：修正了说明里的一些小错误
编辑2：感谢Henry，确实是11种结果，不是12种。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jens-Emil