如何编写支持自定义时间延迟的正弦函数交叉递归图(CRP)生成代码

嘿，我完全懂你想要的效果——本质就是对比sin(x)和延迟了tau后的sin(x+tau)序列，生成它们的交叉递归图（CRP）对吧？我给你写一段Python实现，步骤清晰还能让你自定义参数，直接就能跑起来！

核心思路 #

交叉递归图的本质是一个二维矩阵，其中每个元素CRP[i][j]标记的是：原始序列的第i个点和延迟后序列的第j个点是否满足「距离小于设定阈值」的递归条件，满足就标1，不满足标0，最后把这个矩阵绘制成热力图就行。

完整实现代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def generate_crp_sin(tau, x_start=0, x_end=10*np.pi, num_points=500, epsilon=0.1):
    # 1. 生成原始sin(x)序列和延迟后的sin(x+tau)序列
    x = np.linspace(x_start, x_end, num_points)
    y = np.sin(x)
    z = np.sin(x + tau)  # 这里就是你要的延迟tau后的序列

    # 2. 计算交叉递归矩阵
    crp_matrix = np.zeros((num_points, num_points), dtype=int)
    for i in range(num_points):
        for j in range(num_points):
            # 判断两个点的距离是否小于阈值epsilon
            if np.abs(y[i] - z[j]) < epsilon:
                crp_matrix[i][j] = 1

    # 3. 绘制交叉递归图
    plt.figure(figsize=(8, 8))
    plt.imshow(crp_matrix, cmap='binary', origin='lower', extent=[x_start, x_end, x_start, x_end])
    plt.xlabel('sin(x) 序列索引/时间')
    plt.ylabel('sin(x+tau) 序列索引/时间')
    plt.title(f'交叉递归图 (时间延迟 tau = {tau:.2f})')
    plt.colorbar(ticks=[0, 1], label='递归状态 (1=满足, 0=不满足)')
    plt.show()

# 示例：用户输入时间延迟tau，比如tau=np.pi/2
user_tau = float(input("请输入时间延迟tau: "))
generate_crp_sin(user_tau)

代码说明 #

• 自定义参数：你可以调整x_start/x_end来改变x的范围，num_points控制序列的点数（点数越多图越精细），epsilon是递归判断的阈值——阈值越小，图里的白色点（满足递归）越少，你可以根据需要调整。
• 核心逻辑：双重循环遍历两个序列的所有点对，计算欧氏距离（这里因为是一维序列，就是绝对值差），判断是否小于阈值，生成0/1矩阵。
• 绘图部分：用imshow绘制热力图，binary配色能清晰展示黑白的递归状态，origin='lower'让坐标轴从左下开始，符合常规的时间序列展示习惯。

效果说明 #

当你输入不同的tau时，图里的图案会跟着变化——比如tau=π/2时，sin(x)和sin(x+π/2)=cos(x)的交叉递归图会呈现出斜向的条纹，这正是两个正交正弦序列的递归特征。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Vitoria