关于Sunny集合（⊚）与超限尼姆数*ω的关系及相关符号的技术问询

好问题！咱们从《Winning Ways》里的定义和尼姆数的基础概念说起：

首先明确几个核心点：

• 你提到的⊚（sunny集合），在书里第398页确实被定义为所有有限尼姆数的集合：
  $$\circledcirc={0,\star1,\star2,\star3,...}$$
• 而$\star\omega$是一个单个的超限尼姆数，它是通过尼姆数的递归构造得到的第一个超越所有有限尼姆数的元素，简单来说就是所有有限尼姆数的最小上界。

现在逐一解答你的疑问：

• ⊚和$\star\omega$并不等价：⊚是一个集合，里面装的是所有有限的尼姆数；$\star\omega$是一个独立的尼姆数元素，而且它不在⊚里面——因为⊚的成员只有$\star k$（k是自然数）这类有限尼姆数，$\star\omega$是超限的，不在这个集合范围内。
• 关于“所有超限尼姆数的集合”：组合博弈论里并没有一个被广泛认可的通用专用符号来指代它。一般我们会直接用自然语言描述为“所有超限尼姆数的集合”，或者用集合论的写法表示为 ${\star \alpha \mid \alpha \text{ 是超限序数}}$。少数文献可能会自定义符号，但没有统一的标准。

额外补充下：书里用⊚替代0⋆→，就是为了简洁表示这个有限尼姆数的集合，它和$\star\omega$是集合与集合外元素的关系，别搞混啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者stargirl