CHOMP游戏中“几乎不行动”策略适用场景及矩形棋盘右上角开局胜势相关技术问询

最近这个问题也在MO上被讨论了：

用策略偷取法证明矩形棋盘上的CHOMP是先手胜时，会用到先手第一步取右上角方块的思路。但要注意，这个反证法的性质决定了，这不代表右上角开局在所有情况下都是好招——事实上有大把矩形棋盘，先手第一步走右上角反而会陷入败局。

注：不同版本的CHOMP毒方块位置不一样，这里统一采用相关资料里的约定。

我现在想搞清楚，右上角开局到底有多大概率是胜招？（补充一句：根据策略偷取法的逻辑，如果某个棋盘上右上角是胜招，那它其实是唯一的胜招，我一开始还没意识到这点。）

这个问题可以从两个角度来问：

问题1 #

固定$n$，定义$c_n$为满足“$m×n$棋盘上，先手走右上角是胜招”的所有$m$构成集合的上渐近密度，求$c_3$的值？

（很容易就能得出$c_1=0$、$c_2=1$，所以$c_3$是第一个值得深入研究的情况。当然更高阶的$c_i$也很有意思，但我担心它们的求解难度会很高。）

问题2 #

是否对任意正整数$k$，都存在$m,n>k$，使得在$m×n$的CHOMP棋盘上，先手走右上角是胜招？（甚至当$k=2$时，这个结论是否成立？）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Noah Schweber