为何可将物理单位视作仅支持乘除运算的变量？求严谨数学层面的原理解释

我一直想当然地认为，物理单位可以像变量一样在数学表达式中进行运算。比如一个物体在2s内移动了10m，直接用长度除以时间就能得到5m/s的结果。

这种方法用起来没问题，但我开始有点纠结，没法就这么接受这种数学操作是完全合理的。这感觉有点像微积分里把dy/dx当作分数来用——大多数时候能得到正确结果，但本质上好像不是那么回事。

为了弄明白，我回头去看除法的定义：n/m的意思是“m能被n容纳多少次”。如果把这个定义套到上面的速度例子里，就变成了“2s能被10m容纳多少次”，这完全说不通……我试过几种思路，但都没法让自己信服“把单位当作变量是个合理概念”这件事。

换句话说，我非常想搞懂为什么用10m除以2s能得到速度。不只是靠直觉，而是用严谨的数学概念来解释。

先说明白：我不是不懂怎么计算。我知道如果一个物体在2s内移动10m（无加速度），那1秒内就会移动5米，所以速度是5m/s。让我困惑的是，为什么我们能把单位当作仅支持乘除运算的变量来处理。

如果有相关的解释或者讨论这类问题的资料，我会非常感激！

补充说明：

我看过几个相关的帖子，但它们都没能完全解答我的疑问：

• 为什么物理单位的表现像数字一样？
• 为什么对单位进行乘除运算有意义？
• 我可以把单位（比如焦耳、克等）当作方程里的变量来处理吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Moyen Medium