欧拉方法求解微分方程时结果与真实值偏差大且发散的问题求助

大家好，我现在在用欧拉方法求解微分方程时遇到了棘手的问题——计算出的数值解和真实值偏差特别大，还出现了明显的发散情况，想请各位帮忙分析下问题出在哪。

我要解决的微分方程是：
$$y'=e^y$$
给定的求解区间是 $0\leq t\leq0.2$，初始条件为 $y(0)=1$。

首先我自己推导了解析解，得到：
$$y(t)=\ln{\frac{e}{1-et}}$$

之后我用欧拉方法做数值求解，取步长 $h=0.02$，用到的迭代公式如下：

• 定义微分方程的右端项：f(t_i,y_i)=e^y
• 欧拉迭代公式：y_{i+1}=y_i+f(t_i,y_i)h

第一次迭代的计算结果为：
$$y(0.02)=1+e^{(1)}(0.02)=1.05436$$

我把不同 $t_i$ 对应的真实值和欧拉方法计算值整理成了对比表格：

能明显看到，欧拉方法算出的结果一直在增大，可真实值是持续减小的，两者的偏差随着迭代次数增加越来越大，完全背离了真实解的趋势。我实在搞不清问题出在哪，希望大家能帮我找找原因，谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Kich Vachlet