证明开公式$orall x (y=5x)$对应闭公式对所有实数y均为假的方法问询

嘿，我来帮你理清楚这个逻辑～首先明确前提：这里的$x,y$都是实数哈。

你问的是怎么证明，像$\forall x (y=5x)$这样的开公式，补全成闭公式后对所有可能的$y$取值都是假的。其实你的思路完全是对的，咱们可以一步步拆解：

• 首先把这个开公式转化为完全闭合的形式，给自由变量$y$加上全称量词，得到$\forall x \forall y (y=5x)$
• 接下来咱们固定$x$的一个具体取值，比如取$x=1$，代入之后这个闭公式就简化成了$\forall y (y=5)$
• 这时候就很明显了：实数里有无数个不等于5的数（比如2、π、-100这些），所以$\forall y (y=5)$肯定是个假命题
• 既然从原闭公式能推导出一个假命题，那原闭公式本身必然也是假的

换个角度说也成立：不管你选哪个实数$y$，总能找到某个$x$让$y≠5x$——比如选$x=0$，那$5x=0$，只要$y$不是0就不成立；选$x=1$，$5x=5$，只要$y$不是5就不成立。所以对任意实数$y$，$\forall x (y=5x)$都不可能成立。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nav Bhatthal