关于二维空间积分$ I = \int_{all \ space} d^2x / (a^2 + r^2)^3 $的求解问询

大家好，我现在卡在这个二维积分的求解上了，想请教下各位大佬：

• 积分问题：$ I = \int_{\text{all space}} \frac{d^2x}{(a2 + r²⁾3} $，其中$ d^2x = dx \cdot dy $，$ r^2 = x^2 + y^2 $
• 我的尝试：先转换成极坐标，得到$ I = \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{2\pi} \frac{r \cdot d\theta \cdot dr}{(a^2 + r²⁾3} $。我注意到这个函数是奇函数，而且没有分支点，之前试过人为添加分支点再选择合适的围道来积分，但几次尝试都失败了。

顺带提一下，这个问题出自《An Introduction to Mathematical Methods of Physics》（作者Lorella M. Jones）的第8章第4题，要是有做过这道题的朋友，还请指点一二！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Lady Be Good