DFA推导正则表达式：X₃=X₁+1的化简规则疑问

首先明确正则表达式方程的核心求解规则：对于形如 X = rX + s 的方程，其解为 X = r*s（r* 表示r的克林闭包，即0个或多个r的串联）。

我们从给定的方程入手：

1. 对于 X₁ = bX₁ + aX₂，这完全符合上述规则的形式（r=b，s=aX₂）。
2. 从这个方程可以直接拆分出 X₁ 的构成：X₁ 是0个b后跟aX₂，或者1个及以上b后跟aX₂（也就是 bX₁）。换句话说，X₁ 就是 aX₂ 和 bX₁ 的并集，即：

   X₁ = aX₂ + bX₁
   

再看 X₃ 的方程：

X₃ = aX₂ + bX₁ + 1

结合上面的结论，aX₂ + bX₁ 就是 X₁，所以直接替换后就得到：

X₃ = X₁ + 1

本质上这个化简是利用了 X₁ 本身的构成定义——它恰好是 aX₂ 和 bX₁ 的并集，因此可以直接替换合并。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Douglas Richard Landa