关于IID变量可交换性在分段木材最短段概率计算中与补集运算顺序的疑问

问题背景：一段1米长的木材，在其长度上随机选取2个均匀分布的切割点，求最短的一段木材长度至多为5厘米的概率。

最近在做这个概率题的时候，我自己的思路出了问题，想不通哪里错了，特来请教：

我一开始把问题分成了两种情况：

• 切割点$X < Y$：需要计算$P[\text{min}(X, Y-X, 1-Y) < 0.05]$
• 切割点$X > Y$：需要计算$P[\text{min}(Y, X-Y, 1-X) < 0.05]$

因为$X$和$Y$是独立同分布（IID）的变量，具备可交换性，所以我觉得可以直接用$2 \times P[\text{min}(Y, X-Y, 1-X) < 0.05]$作为最终答案。

后来我想用补集的思路简化计算，把单个情况的概率转化成了$1 - P[\text{min}(Y, X-Y, 1-X) \geq 0.05]$。按照这个逻辑，我觉得最终答案应该是$2 \times (1 - P[\text{min}(Y, X-Y, 1-X) \geq 0.05])$。

之后我通过相关方法算出$P[\text{min}(Y, X-Y, 1-X) \geq 0.05] = 289/800$，代入后得到的结果是$2 \times (1 - 289/800) = 511/400$——这明显大于1，肯定是错的。

而正确的解法是用$1 - 2 \times P[\text{min}(Y, X-Y, 1-X) \geq 0.05] = 1 - 289/400$。我现在的疑问是：为什么要先把单个情况的补集概率乘以2，再用1去减？是不是我在可交换性的应用上理解错了？希望有人能帮我理清这个逻辑。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1114958