含单位圆与垂直直线的曲面平均曲率估计问题求助

问题描述 #

设S是一个定向光滑曲面，包含一条半径为1的圆和一条直线，两者在点$p\in S$处垂直相交。已知S在p点的高斯曲率$K(p)=0$，证明S在p点的平均曲率满足$|H(p)|\leq 1/2$。

我的解题尝试与困惑 #

我试着从主曲率的基本关系入手：高斯曲率$K(p)=k_1k_2$，平均曲率$H(p)=\frac{k_1+k_2}{2}$。根据题设$K(p)=0$，显然其中一个主曲率为0，我暂且假设$k_2=0$。另外我也清楚直线的曲率是0，单位圆的曲率是1，本来想着用Meusnier定理把这些曲率联系起来，但折腾了好久就是没法把这些条件串成完整的推导，卡在这儿了，有没有大佬能给点提示或者思路呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者markus