容器内各等级物品的平均获取成本计算方法咨询

嘿，我来帮你理清楚这个成本计算的思路，分步骤拆解会很清晰：

首先明确几个核心前提：

• 开一次容器固定花费50货币
• 各等级物品直接掉落概率：lv1（58%）、lv2（24%）、lv3（12%）、lv4（6%），lv5无直接掉落，只能通过两个lv4合成
• 合成规则：2个N-1级物品可合成1个N级物品，且物品仅能向上合成，无法拆分

我们用 E(n) 表示获取1个lv-n物品的期望成本，分等级逐一计算：

1. lv1物品的期望成本 #

lv1是基础等级，只能通过开箱直接获取。
每次开箱有58%的概率得到lv1，所以需要的期望开箱次数是概率的倒数：1 / 0.58。
因此成本为：

E(1) = 50 / 0.58 ≈ 86.21 货币

2. lv2物品的期望成本 #

你有两种获取路径：直接开箱掉落，或者用两个lv1合成。我们对比哪种方式成本更低：

• 直接获取的期望成本：50 / 0.24 ≈ 208.33 货币
• 合成的成本：2 * E(1) ≈ 2 * 86.21 = 172.42 货币

显然合成成本更低，所以理性选择下，lv2的期望成本取合成方式的数值：

E(2) ≈ 172.42 货币

3. lv3物品的期望成本 #

同样对比两种获取方式：

• 直接获取的期望成本：50 / 0.12 ≈ 416.67 货币
• 合成的成本：2 * E(2) ≈ 2 * 172.42 = 344.84 货币

合成成本依然更低，所以：

E(3) ≈ 344.84 货币

4. lv4物品的期望成本 #

继续对比两种路径：

• 直接获取的期望成本：50 / 0.06 ≈ 833.33 货币
• 合成的成本：2 * E(3) ≈ 2 * 344.84 = 689.68 货币

合成成本还是更划算，所以：

E(4) ≈ 689.68 货币

5. lv5物品的期望成本 #

lv5没有直接掉落渠道，只能通过两个lv4合成，所以成本就是两个lv4的期望成本之和：

E(5) = 2 * E(4) ≈ 2 * 689.68 = 1379.36 货币

补充说明 #

上面的计算是基于「优先选择成本最低的获取方式」（合成比直接开箱更划算），如果你的策略是“只靠开箱直接获取高等级物品”，那成本直接用50 / 掉落概率计算即可，但显然合成的成本会低很多。

另外，如果考虑把所有开箱产出都转化为某等级物品后的平均成本（比如把所有物品都合成到lv1，计算每个lv1的平均成本），思路会不同：
每次开箱的「等效lv1数量」期望是：
0.58*1 + 0.24*2 + 0.12*4 + 0.06*8 = 2.02
所以每个等效lv1的成本是 50 / 2.02 ≈ 24.75 货币，这种算法适合计算“批量开箱后，平均每个基础单位的成本”，但和单个物品的获取成本是两个不同的概念。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者eagle.s