关于狄拉克δ函数定积分的理解及推导与Wolfram结果差异的疑问

嘿，我最近在研究狄拉克δ函数和Heaviside阶跃函数的积分关系时，碰到了个让我挺困惑的问题，想跟大家探讨下。

咱们学物理的时候，基本都学过这两个核心关系：
$$
\begin{align}
\int_{a^-}{a^+} f(x)\delta (x-a)dx&=f(a)\
\frac{dH(x)}{dx}&=\delta(x).
\end{align}
$$

基于这些基础结论，我顺理成章地推导出下面这个积分式，觉得它应该是成立的：
$$
\int_0^t\delta(x+a)dx=H(t+a)-H(a)
$$

可万万没想到，我在Wolfram上查询这个积分时，得到的结果却复杂得离谱：
$$
\int_0^t\delta(x+a)dx=(2H(t)-1)H(-a-tH(-t))H(a+tH(t))
$$

这结果直接给我整懵了——原来我对Heaviside阶跃函数$H(x)$的理解居然有这么大的偏差，之前完全高估自己的掌握程度了😅

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MathArt