Floyd-Warshall算法路径追踪的更新规则正确性探讨

维基百科给出了Floyd-Warshall算法带路径追踪的伪代码，但我对其中的更新规则存在疑问：原逻辑使用dist[i][k] + dist[k][j]更新dist[i][j]，是否应替换为graph[i][k] + dist[k][j]（其中graph[i][k]为边(i,k)的权重）？若i到k的路径长于一条边，原路径追踪逻辑可能无法正确工作。此外，若修正规则成立，该版本还可用于追踪路径跳数，比如寻找不超过N跳的最短路径。

procedure FloydWarshallWithPathReconstruction() is
    对每条边 (u, v) 执行：
        dist[u][v] = w(u, v)  // 边(u, v)的权重
        prev[u][v] = u
    对每个顶点 v 执行：
        dist[v][v] = 0
        prev[v][v] = v
    对 k 从 1 到 |V| 执行：// 标准Floyd-Warshall实现
        对 i 从 1 到 |V| 执行：
            对 j 从 1 到 |V| 执行：
                如果 dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j] 则  // 是不是应该改成 dist[i][j] > graph[i][k] + dist[k][j]???
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]  // 是不是应该改成 dist[i][j] = graph[i][k] + dist[k][j]???
                    prev[u][v] = prev[k][j]

procedure Path(u, v) is
    如果 prev[u][v] = null 则
        返回 []
    path = [v]
    当 u ≠ v 时：
        v = prev[u][v]
        path.prepend(v)
    返回 path

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RomanGirin