基于CLP(FD)的15数码最短路径求解器性能优化问询

一、给CLP(FD)添加算术提示以控制组合爆炸 #

• 固定变量域与唯一性约束：明确每个格子的取值范围为1..15加空白格（可用0表示），强制使用all_distinct/1约束确保所有数值唯一，从根源上避免CLP(FD)尝试无效的重复值组合。
• 提前绑定目标固定值：对于目标状态中位置确定的数值，直接将求解器对应位置的变量绑定为目标值，而非保留为自由变量。例如目标第一行是1,2,3,4，就把对应变量设为1、2、3、4，大幅缩小搜索空间。
• 优化labeling/2策略：选择ff（优先处理域最小的变量）或min（优先选择最小数值）等标签策略，搭配down方向，减少回溯次数。示例调用：labeling([ff, down], Vars)。
• 移动约束实时剪枝：每次移动空白格后，立即约束相邻格子的数值只能是空白格当前位置的上下左右邻居，避免生成无效的状态转换路径。

二、替换曼哈顿距离为更高效的启发式 #

1. 模式数据库（Pattern Database, PDB）实现 #

• 拆分状态子集：将15数码拆分为多个不重叠的子集，比如{1,2,3,4,5,6,7,8}和{9,10,11,12,13,14,15,0}，分别预计算每个子集从任意状态到目标状态的最短步数，存储为Prolog事实。
• 查询累加启发值：A*搜索时，将当前状态的各个子集对应的预计算步数相加，作为启发值。由于子集不重叠，该启发值具备可采纳性（不会高估实际步数），精度远高于曼哈顿距离。
• CLP(FD)集成：将预计算数据存为pdb(SubsetID, StateFragment, Steps)形式的事实，计算启发值时通过CLP(FD)变量匹配对应状态片段，查询步数后求和。

2. 行走距离（Walking Distance）实现 #

• 基于障碍的启发计算：行走距离考虑数值到达目标位置时需要跨越的行/列障碍数，更贴近实际移动成本。例如某数值在目标行上方，但同一列有其他数值阻挡，行走距离会额外增加步数。
• CLP(FD)约束实现：定义规则walking_distance(Var, TargetRow, TargetCol, CurrentRow, CurrentCol, Dist)，利用CLP(FD)的算术约束（如#=）计算障碍导致的额外步数，累加所有数值的行走距离作为启发值。

三、其他辅助优化 #

• 状态缓存去重：将已搜索过的状态（通过CLP(FD)变量绑定情况生成哈希值）存入动态缓存，每次生成新状态前先检查缓存，避免重复搜索。可通过assertz/1在Prolog中实现动态存储。
• 迭代加深A(IDA)结合CLP(FD)**：采用IDA*算法逐步增加搜索深度限制，搭配CLP(FD)约束当前状态的步数不超过当前深度限制，提前剪枝无效分支，减少资源浪费。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者brebs